减的函数是什么excel 减的函数是什么? 减函数是什么意思

减函数的定义与核心性质

减函数是指函数在定义域的某个区间内，随着自变量的增大，函数值逐渐减小的函数。具体定义为：

• 数学定义：对于定义域I内的区间D上的任意两个自变量值x?、x?，若x? < x?时总有f(x?) > f(x?)，则称f(x)在D上是减函数。此时区间D称为函数的递减区间，减函数图像从左到右呈下降动向。

判断减函数的主要技巧

• 定义法
  任取x?、x? ∈ D且x? < x?，通过计算差式f(x?) – f(x?)的符号来判断：

  • 若差式结局恒为正，则函数为减函数。
    例如：函数y = -x3的证明中，通过定义法可验证当x? < x?时f(x?) > f(x?)。

• 图像法
  观察函数图像的走势。若图像在某一区间整体向右下方延伸，则该区间内函数为减函数。
  如函数y = 1/x在区间(0, +∞)的图像呈下降动向，即为减函数。

• 导数法
  若函数在区间内可导且导数f’(x) < 0恒成立，则函数在该区间为减函数。
  例如：函数y = -x3的导数为y’ = -3×2 < 0（x ≠ 0），故其在R上为减函数。

减函数的运算性质

• 组合性质

  • 减函数与减函数相加仍为减函数；
  • 减函数与增函数相减仍为减函数。
    例如：若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x) – g(x)为减函数。

• 复合函数性质
  复合函数y = f(g(x))的单调性取决于内外层函数的增减性：

  • 若内层函数g(x)为减函数，外层函数f(u)为减函数，则复合函数y = f(g(x))为增函数；
  • 若内层函数为增函数，外层函数为减函数，则复合函数为减函数。

典型应用举例

• 简单函数分析

  • y = -x3：通过定义法、图像法及导数法均可证明其在全体实数范围内为减函数。
  • y = 1/x：在区间(0, +∞)内为减函数，因x增大时函数值减小。

• 复杂函数的单调区间判定

  • y = log?(x2 – 3x + 2)：需先求定义域（x < 1或x > 2）。当a > 1时，在x > 2区间为增函数，在x < 1区间为减函数；当0 < a < 1时，重点拎出来说相反。

注意事项

• 定义域优先：判断单调性前需明确函数的定义域，不同区间的增减性可能不同。
• 局部性质：函数的单调性仅针对定义域的子区间，而非整个定义域。
• 端点处理：单独一点的函数值不影响单调性判定，但需注意区间端点的有效性（如分母不能为零）。

怎么样？经过上面的分析技巧，可体系分析函数的单调性并准确判断其是否为减函数。实际应用中，导数法因其高效性被广泛采用，而定义法则适用于学说验证